Главная arrow Базовые по искусству arrow С.А. Волков — «Золотое сечение» в архитектуре

Категории новостей:

Обучение
Наука
Разное
Интервью

Из галереи...

Новые комментарии...

RSS
С.А. Волков — «Золотое сечение» в архитектуре
Публикации - Базовые по искусству
27.06.2009 г.

В науке мы имеем такие разделы, как статика и динамика. Триада достраивается ритмикой. Она проявляется во многих сферах искусства и особенно в архитектуре, в создании архитектурных ансамблей, нарушение которых в сильной степени проявилось в последние годы в архитектурном облике Москвы, и проявляется в Санкт-Петербурге. Математические константы Ф, е, и π и их пропорции задают ритмы архитектурных сооружений и ансамблей. Рассмотрим некоторые примеры.

Одно из семи чудес света – пирамида Хеопса имеет целочисленные размеры. Длина стороны основания 500 локтей (233,16 м), а высота 318 локтей, при этом угол наклона грани составляет 51º51′, что дает соотношение . О других пропорциях пирамид, связанных с «золотым сечением» упоминалось в статье «Математические константы восприятия Мира».

В 447 г. началось строительство храма Афины – Парфенона и продолжалось до 434 г. до н.э. Для создания на холме гармонической композиции строители храма даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь. Длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилеи отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (1 фут = 30,89 см), а высота – 61,8, высота трех ступеней основания и колонны 38,2, высота перекрытия и фронтона 23,6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8=61,8 : 38,2=38,2 : 23,6 = Ф. Высота основания, равна росту человека (6 футов – 185,4 см).

Если принять за единицу ширину торцового фасада храма, то основные пропорции фасада Парфенона образуют прогрессию, состоящую из 8 членов ряда: 1 : а1 :а2 : а3: а4 а5а6: а7, где а1 = 0,618.. (рис. 1) [1].

Рис.1. Пропорции Парфенона
Рис.1. Пропорции Парфенона

Такое же соотношение наблюдается в пропорциях храма Василия Блаженного, но в нем за единицу принята высота храма (рис.2).

Считается, что петербургский храм «Спас на крови» имеет высоту 62 м (вероятно – 61,8 м), а его пропорции также выдержаны в «золотом сечении».

Рис. 2. Пропорции храма Василия Блаженного в Москве
Рис. 2. Пропорции храма Василия Блаженного в Москве


Все древние постройки выдерживались в пропорциях «золотого сечения» и были гармоничны и прекрасны, как например, храм Аполлона в Дельфах (рис. 3).

Храм Аполлона в Дельфах (рис. 3)
Храм Аполлона в Дельфах (рис. 3)


Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов. Для соблюдения этих пропорций, создания соразмерных, гармоничных композиций необходимы определенные меры длины.

Основной строительной единицей длины Древней Руси была сажень. Слово «сажень» происходит от слова «досягать» и определяется «досяганием» рук человека. Казалось бы, должен существовать один эталон длины, одна сажень и ее производные, части сажени: локти, вершки, пяди и т.д. Однако известно, что на Руси было несколько саженей, значительно отличающихся по размерам. Расстояние от земли до конца пальцев вытянутой вверх руки человека среднего роста определяло размер «большой сажени», равный 216 см. Расстояние между концами пальцев простертых в стороны рук определяло размер мерной, или маховой, сажени, равной около 176 см. Расстояние от конца пальцев простертой руки до земли, равное двум шагам, или 5/6 роста человека, называли прямой саженью. Указанные сажени определялись пропорциями тела человека. Но число саженей было больше.

Б.А. Рыбаков с 1949 г. изучал метрику русской архитектуры средних веков, пытался обосновать математически существовавшие в те времена системы мер, используемые при создании архитектурных сооружений. По его мнению, в Древней Руси в период с XI по XVII в. существовало семь видов саженей, применявшихся одновременно: простая, или прямая – 152,76 см; мерная, или маховая – 176,4 см; морская – 183 см; трубная – 187 см; сажень без чети – 197,2 см; косая, казенная – 216 см; великая косая – .249,46 см.

Image
Рис. 4


Во многих случаях измерение одного и того же храма производилось одновременно саженями разных видов. Очевидно, это не было случайностью, а продиктовано какой-то идеей зодчего. Оказалось, что длины саженей взаимосвязаны определенными геометрическими соотношениями. Так прямая сажень относится к «косой» сажени как сторона квадрата к его диагонали () (откуда и название – косая). Такое же соотношение существует между мерной и великой саженями: . Сажень без чети оказалась искусственно созданной мерой, которая является диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени.

Таким образом, наличие в Древней Руси нескольких различных мер длины не является игрой случайности, итогом принципа: «у каждого зодчего своя сажень», а строго продуманным, математически обоснованным принципом создания системы мер длины. Оказалось, что одновременное употребление разных мер длины при постройке даже одного здания было характерно не только для русских архитекторов, оно применялось и народами других стран. Этот же принцип геометрической соподчиненности различных мер длины имел место в архитектуре Средней Азии.

Графическим выражением двух систем мер длины Древней Руси (одной, основанной на простой сажени, и другой, основанной на мерной сажени) являются, по мнению Б.А. Рыбакова, хорошо известные «вавилоны», которые представляют собой систему вписанных квадратов и прямоугольников. Наименование «вавилоны» взято из русских источников XVII века и является отражением схематического изображения в плане знаменитого храма-зиккурата – Вавилонской башни.

Для построения мерного «вавилона» Б.А. Рыбаков в качестве основы берет мерную сажень, равную 176,4 см (по разным источникам ее величина колеблется между 176,0 и 176,8 см). На основе этой сажени строится квадрат, а затем и прямоугольный «вавилон», длинная сторона которого равна мерной сажени, а короткая – 2/3 от нее.

Из полученной таким образом геометрической фигуры Б.А. Рыбаков «вывел» все виды древнерусских саженей (рис. 4). Совокупность русских саженей можно построить и по несколько другому принципу – по системе диагоналей. В основе такого построения лежит квадрат со стороной, равной 1/2 мерной сажени. Диагональ его будет равна половине великой сажени. Отложив диагональ на продолжении стороны квадрата, получим прямоугольник со сторонами а и . Диагональ его будет равна  – прямая сажень. Продолжив построение по этому принципу, мы получим последовательно:  – прямая сажень;  – мерная сажень;  – сажень без чети;  – косая сажень;  – великая сажень [1].

Рис. 5
Рис. 5

 

Но это уже было, было в Древнем Египте». «Система диагоналей» в нахождении гармонических пропорций была известна еще в период строительства пирамид, за три тысячелетия до творений русских зодчих. Что это? Преемственность знаний, истоки которых зародились в Древнем Египте, затем распространялись в Грецию, Рим, Византию, Европу и Древнюю Русь, или это проявление единства законов познания, законов художественного творчества, идущих в своей естественной эволюции от простого к сложному [1]. При этом иногда это проявление могло быть интуитивным, как, вероятно, имело место при строительстве деревянных храмов в Кижах (рис. 5).


С.А. Волков,
докт. т. н., проф. СПбГАСУ,
докт. философии в области
психологии и педагогики

Литература

1. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 1990. – 238 с.
Последнее обновление ( 28.06.2009 г. )